软考架构师备考笔记

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考点清单 ​

  • [x] 数据库三级模式-两级映像
  • [x] 关系数据库术语（键与约束）
  • [x] 关系代数（并/交/差/笛卡尔积/投影/选择/自然连接）
  • [x] 元组关系演算
  • [x] 函数依赖（部分/完全/传递依赖 + Armstrong公理）
  • [x] 范式（1NF/2NF/3NF/BCNF）
  • [x] 模式分解（保持函数依赖/无损分解）
  • [x] E-R模型与概念结构设计
  • [x] 数据库设计步骤
  • [x] SQL语言基础

笔记 ​

一、数据库三级模式-两级映像 ​

三级模式层级：

  • 内模式（Internal Schema）：描述数据的物理存储结构与存取方式，直接关联存储设备上的数据文件。
  • 概念模式（Conceptual Schema，简称"模式"）：定义数据的逻辑结构与关系，体现为数据库中的基本表，是全局数据的抽象表示。
  • 外模式（External Schema）：呈现用户视角的数据组织形式，通过视图、部分表等机制实现，是概念模式的逻辑子集。

两级映像机制：

  • 外模式-概念模式映像：建立外模式与概念模式间的映射关系。当概念模式结构变更（如表结构调整）时，仅需调整此映像即可保持外模式不变，实现逻辑数据独立性。
  • 概念模式-内模式映像：定义概念模式与物理存储的映射规则。当存储结构变更（如文件组织方式修改）时，通过调整此映像可维持概念模式不变，实现物理数据独立性。

三级模式两级映像

核心优势：两级映像机制有效隔离应用程序与底层数据，确保物理独立性（存储优化不影响应用逻辑）和逻辑独立性（数据结构演进不强制修改程序）。

二、关系数据库基本术语 ​

键体系：

  • 超键：能唯一标识此表的属性的组合。
  • 候选键：超键中去掉冗余的属性，剩余的属性就是候选键。
  • 主键：任选一个候选键，即可作为主键。
  • 外键：其他表中的主键。
  • 主属性：候选键内的属性为主属性，其他属性为非主属性。

完整性约束：

  • 实体完整性约束：即主键约束，主键值不能为空，也不能重复。
  • 参照完整性约束：即外键约束，外键必须是其他表中已经存在的主键的值，或者为空。
  • 用户自定义完整性约束：自定义表达式约束，如设定年龄属性的值必须在 0 到 150 之间。

三、关系代数 ​

基本运算：

  • 并（∪）：两张表中所有记录数合并，相同记录只显示一次。
  • 交（∩）：两张表中相同的记录。
  • 差（−）：S1 − S2，结果是 S1 表中有而 S2 表中没有的那些记录。
  • 笛卡尔积（×）：S1 × S2，产生的结果包括 S1 和 S2 的所有属性列，S1 中每条记录依次和 S2 中所有记录组合，属性列 = S1+S2，记录数 = S1×S2。

并交差笛卡尔积示意

投影（π）与选择（σ）：

  • 投影：按条件选择某关系模式中的某列（垂直分割），列也可以用数字表示。相当于 SQL 的 SELECT 指定列。
  • 选择：按条件选择某关系模式中的某条记录（水平分割）。相当于 SQL 的 WHERE 条件。

口诀：投影选列，选择选行。

自然连接（⋈）：

结果显示全部的属性列，但相同属性列只显示一次，显示两个关系模式中属性相同且值相同的记录。

自然连接示例

关系代数表达式对应关系：

  • 投影 π → SQL SELECT 指定列
  • 选择 σ → SQL WHERE 条件
  • 笛卡尔积 × → FROM 多表（逗号分隔）
  • 自然连接 ⋈ → 自动匹配同名列（去重列）

经典考题：自然连接 R ⋈ S 与笛卡尔积 R × S 的等价转换

  • 自然连接列数 = R列数 + S列数 − 相同列数
  • 笛卡尔积列数 = R列数 + S列数
  • 等价条件需要加上投影 π（去重列）和选择 σ（同名列值相等）

四、元组关系演算 ​

  • 定义：一种非过程化的查询语言，用于描述从数据库中检索哪些元组，而不指定如何检索。
  • 表达式形式：{ t | P(t) }，其中 t 是元组变量，P(t) 是一个谓词（条件）。
  • 存在量词 ∃：表示"存在"，只要存在一个元组使条件成立，t 就会被选中。
  • 全称量词 ∀：表示"所有"。
  • 属性引用：通过位置（索引）引用，如 t[3] 表示元组 t 的第三个属性。

解题技巧：遍历关系中每个元组，检查是否存在（∃）或是否所有（∀）满足条件，按位置索引比较属性值。

五、函数依赖 ​

基本概念：

给定一个 X，能唯一确定一个 Y，就称 X 函数确定 Y，或者说 Y 函数依赖于 X，记作 X → Y。

依赖分类：

类型定义示例
完全函数依赖X → Y，且 X 的任何真子集都不能确定 Y(A,B) → C，A↛C，B↛C
部分函数依赖X → Y，但 X 的真子集也能确定 Y(A,B) → C，且 A → C
传递函数依赖X → Y，Y → Z，且 Y↛X（X 和 Y 不等价）A → B，B → C，B↛A

Armstrong 公理系统：

  1. 自反律（Reflexivity）：如果 Y ⊆ X ⊆ U，则 X → Y 成立（平凡依赖）。
  2. 增广律（Augmentation）：如果 X → Y 成立，且 Z ⊆ U，则 XZ → YZ 成立。
  3. 传递律（Transitivity）：如果 X → Y 和 Y → Z 成立，则 X → Z 成立。

推导规则：

  • 合并规则：X → Y 且 X → Z ⇒ X → YZ
  • 伪传递规则：X → Y 且 WY → Z ⇒ XW → Z
  • 分解规则：X → Y 且 Z ⊆ Y ⇒ X → Z

找候选键技巧：找出从未在右边出现过的属性，必然是候选键之一，以该属性为基础，根据依赖集依次扩展，看能否遍历所有属性，将无法遍历的加入候选键中。

六、范式（1NF / 2NF / 3NF / BCNF） ​

第一范式（1NF）： 关系中的每一个分量必须是一个不可分的数据项。即表中不允许有小表。

第二范式（2NF）： 在 1NF 基础上，每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码。即非主属性不能依赖复合主键中的某一个列（消除部分函数依赖）。

第三范式（3NF）： 在 2NF 基础上，表中不存在非主属性对码的传递依赖。

BC 范式（BCNF）： 在 3NF 基础上进一步消除主属性对于码的部分函数依赖和传递依赖。通俗地说：每一个依赖的左边决定因素都必然包含候选键。

范式递进关系：

1NF ⊃ 2NF ⊃ 3NF ⊃ BCNF

每次升级解决上一级的问题：

  • 1NF → 2NF：消除部分函数依赖
  • 2NF → 3NF：消除传递函数依赖
  • 3NF → BCNF：消除主属性对码的部分和传递依赖

实例演算：

学生表（学号，学生姓名，系编号，系名，系主任，课程号，成绩）

  • 候选键：(学号, 课程号)
  • 1NF 问题：不满足 2NF，因为学号不能完全确定课程号和成绩
  • 分解到 2NF：学生(学号, 姓名, 系编号, 系名, 系主任) + 选课(学号, 课程号, 成绩)
  • 2NF 问题：学生表中 学号→系编号→系主任，存在传递依赖
  • 分解到 3NF：学生(学号, 姓名, 系编号) + 系(系编号, 系名, 系主任) + 选课(学号, 课程号, 成绩)

七、模式分解 ​

目的：解决关系模式中存在的数据冗余、插入异常、删除异常和更新异常问题，通过投影运算将低范式转换为高范式关系集合。

保持函数依赖 ​

定义：分解后的多个关系模式，保持原来的依赖集不变。注意要消除掉冗余依赖（如传递依赖）。

判断方法：

  1. 快速判断法（充分条件）：如果 F 上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立（左右两边属性都在同一个分解模式中），则这个分解是保持依赖的。
  2. 闭包方法：当分解后的子关系模式不能直接包含某个函数依赖时，使用闭包计算验证。

无损分解 ​

定义：将分解后的子关系进行自然连接后，能完全恢复出原关系的所有数据，没有任何信息丢失或产生多余的元组。

定理（二分解判定）：将 R 分解为 {R1, R2} 是无损的充要条件是： R1 ∩ R2 → (R1 − R2) 或 R1 ∩ R2 → (R2 − R1) 在 F⁺ 中成立。

口诀：交决定差。

表格法（通用判定）：

  1. 画表格：行是子模式 Rᵢ，列是所有属性
  2. 子模式中含有的属性填 ✓，否则填 ×
  3. 根据函数依赖修改表格：若依赖左边属性值相同，则右边属性也强制相同（优先将 × 改为 ✓）
  4. 若最终存在某一行全部为 ✓，则为无损分解

经典结论：模式分解中，无损分解不一定保持函数依赖，保持函数依赖也不一定是无损的。两者需分别判断。

八、E-R 模型与概念结构设计 ​

数据模型三要素：

  • 数据结构：所研究的对象类型的集合
  • 数据操作：对数据库中各种对象的实例允许执行的操作的集合
  • 数据的约束条件：一组完整性规则的集合

E-R 图基本元素：

  • 椭圆表示属性
  • 长方形表示实体
  • 菱形表示联系（连线两端填写联系类型）

联系类型：一对一（1:1）、一对多（1:N）、多对多（M:N）

弱实体与强实体：弱实体依赖于强实体的存在而存在（如"家长"依赖于"学生"）。

E-R 模型 → 关系模型转换规则：

  • 每个实体对应一个关系模式
  • 1:1 联系：可放到任意一端实体中作为属性，或单独成为一个关系模式
  • 1:N 联系：在 N 端加入 1 端实体的主键，或单独成为一个关系模式
  • M:N 联系：必须作为一个单独的关系模式，主键是 M 和 N 端的联合主键

E-R 图集成三大冲突：

冲突类型定义示例
属性冲突同一属性在不同局部图中定义不一致类型冲突（整数 vs 字符串）、取值域冲突（{男,女} vs {M,F}）
命名冲突同名异义或异名同义"单位"既指部门又指计量单位
结构冲突同一对象被抽象为不同的模型成分同一对象在一图中是实体，另一图中是属性

九、数据库设计步骤 ​

阶段内容产出物
1. 需求分析分析数据存储要求数据流图、数据字典、需求说明书
2. 概念结构设计设计 E-R 图（分 E-R 图→合并 E-R 图）E-R 图
3. 逻辑结构设计E-R 图转换为关系模式关系模式、完整性约束、用户视图
4. 物理设计确定数据分布、存储结构和访问方式物理存储方案
5. 数据库实施建立数据库、编制与调试应用程序可运行的数据库
6. 运行和维护评价、调整与修改持续维护

关键题点：逻辑结构设计阶段的依据来自需求分析阶段的产物（需求说明文档、数据字典、数据流图）。

十、SQL 语言基础 ​

DDL（数据定义语言）：

  • CREATE TABLE — 创建表
  • ALTER TABLE — 修改表
  • DROP TABLE — 删除表
  • PRIMARY KEY() — 指定主键
  • FOREIGN KEY() — 指定外键
  • CREATE INDEX / CREATE VIEW — 创建索引/视图

DML（数据操作语言）：

  • SELECT ... FROM ... WHERE — 查询
  • INSERT INTO ... VALUES() — 插入
  • DELETE FROM ... WHERE — 删除
  • UPDATE ... SET ... WHERE — 修改

常用语法：

  • GROUP BY — 分组查询，HAVING 附加分组条件
  • ORDER BY — 排序（默认升序 ASC，降序 DESC）
  • AS — 更名运算：SELECT sno AS "学号" FROM t1
  • LIKE — 字符串匹配：% 匹配多个字符，_ 匹配一个字符
  • DISTINCT — 过滤重复，只保留一条
  • UNION — 取或运算（去重合并）
  • INTERSECT — 取与运算（交集）
  • 聚合函数：MIN、AVG、MAX、COUNT、SUM